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无理数

作者:jiaodaochu    文章来源:本站原 创    点击数:0    更新时间:2015-01-08 10:36:40           ★★★

 

鲁教版七年级上册

无理数

威海九中 冷萌萌、宋秀苹、张丽萍

课标分析:

《数学课程标准》指出:“教学应结合具体的数学内容采用‘问题情境——建立模型——解释、应用与拓展’的模式展开,让学生经历知识的形成与应用的过程”

本节课教学强调让学生经历数学知识的形成与应用过程,鼓励学生自主探索与合作交流。以学生自主探索为主,并强调小组之间的合作与交流,强化应用意识,培养学生多方面能力。让学生通过动手、动口、动脑,自主探究,提高学生的学习兴趣,进一步体会数学的地位和作用。

教材分析:

本节课是鲁教版七年级上册第四章第一课的第一课时。之前在六年级的时候已经将数域扩大到有理数的范围,本章又要接着将之扩大到实数范围。本节课是本章的起始,教科书中突出其产生的实际背景,让学生经历无理数发现的过程,感知现有的有理数域不足以表示所有的数,亟需引进新的数字弥补这一空白,从而产生探求的欲望,引出无理数。继而使数域扩大到实数域。这一过程与历史上无理数发现的过程是一致的,也符合学生的认知规律,同时也对下一课时无理数概念的引入起了铺垫作用。本节课要使用到的数学工具是勾股定理,这在前一章已经做足铺垫。

学情分析:

本节课的教学对象是初二学生。他们好奇心特强,喜欢动手探究,有强烈的问题意识。在课前他们对无理数有一定的了解,但是对于无理数产生的过程不清楚,所以通过本节课的学习让学生感受无理数存在的必要性和合理性。

学习目标:

1. 感受无理数产生的实际背景和引入的必要性,感知生活中确实存在着不同于有理数的数。

2. 在形成无理数概念的过程中体会类比、归纳的数学思想方法,在概念的深化过程中体验数形结合的思想;

3.通过对无理数产生历史的了解,逐渐养成敢于追求真理的价值观,及认识事物的整体观。

学习评价:

1.       环节一和环节二的故事讲述,环节二的两个实例评价学习目标一。

2.       环节二两个实例中对ab的理由说明评价学习目标二。

3.       环节二的情感提升评价学习目标三。

学习过程:

第一环节  创设情境,引入新课

1.      复习:到现在我们都学过哪些数呢?怎样对他们进行分类?

2.      师问:小学时我们以为2,5.3这样的数就是全部的数字了。可是后来我们给它们加了符号,认识了有理数。是不是有理数就代表了全部的数呢?

由于之前学习中的伏笔,会有学生回答不是。

关于这个问题还有一个流传了很久的故事:(课件)

早在公元前,古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”,即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”,也就是一切现象都可用有理数去描述.后来,这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示, 他认为在生活中还存在除有理数之外的另一种数。

师:到底谁的观点正确呢?我们以前学的有理数范围是否能满足我们实际生活的需要呢?

这节课我们就共同来研究这个问题。(板书课题)

学生认真听故事。做好学前准备。

(本环节设计意图:以故事引入新课首先能激起学生的学习兴趣,同时让学生带着问题听讲新课会收到良好的效果。)

第二环节  团结互助,突破难关

课前准备:学生准备两个边长为1的小正方形,剪刀。

1、分组活动:

师:请学生拿出课前准备好的正方形和剪刀,认真讨论之后,动手剪一剪,拼一拼,设法得到一个大的正方形。

学生分小组讨论,组长带领组员动手剪、拼。根据自己拼出的图形完成下面的题目。

1)假设拼成大正方形的边长为a,则a应满足什么条件呢?

  (根据勾股定理)此处可复习勾股定理:在直角三角形中,若两条直角边长为a,b,斜边为c,则有a2+b2=c2

2a可能是整数吗?说出理由。

因为12=1,22=4所以a应在1和2之间,故a不能是整数。

3a可能是以2为分母的分数吗?可能是以3为分母的分数吗?a可能是分数吗?说出理由。

因为两个相同因数的乘积都为分数,所以a不可能是分数。

4a是有理数吗?

在等式中,a既不是整数,也不是分数,所以a不是有理数。

2.小组展示:组内代表展示自己组拼成的大正方形,针对这个大正方形解说问题答案及理由。可投影展示给全班同学看。

3.再接再厉:观察下图

(1)以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少?

(2)正方形的边长为b,则b应满足什么条件?

(3)b是有理数吗?

学生尝试自己完成。根据勾股定理,22=4,32=9,所以b不可能是整数。没有两个相同的分数相乘得5,所以b不可能是分数。因为没有一个整数或分数的平方为5,所以b不可能有理数。

师:通过上面两个例子,我们知道了生活中确实存在不同于有理数的数,它就是——无理数。下面我们继续看课前播放的故事。(播放课件)

希伯索斯当时的发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条,他们试图封锁这一发现,然而希伯索斯早己将这个发现偷偷传播出去了。可是后来还是被毕氏围捕,投进了大海,从而献出了宝贵的生命。但真理是不可战胜的,后来古希腊人证实了希伯索斯的发现,并且用无理数来命名。

4.情感提升

师:同学们,故事讲完了。你从故事里感受到什么?

生:我们现在所学的知识都是前人给我们总结出来的,我们一方面应积极地学习这些经验,另一方面我们也不能死搬教条,要大胆质疑,如不这样科学就会永远停留在某处而不前进,要向古希腊的希伯索斯学习,学习他为捍卫真理而勇于献身的精神。

(本环节设计意图:通过两个实例让学生认识到无理数存在的必要性,并且对学生的情感进行提升,培养学生的质疑精神。)

第三环节  巩固练习,拓展延伸

练习一:

1、如图,正三角形ABC的边长为2,高为hh可能是整数吗?可能是分数吗?

2. 我国国旗面为长方形,长与宽的比为3:2,问:国旗的对角线可能是整数吗?是分数吗?

3.1)边长为3的正方形对角线可能为整数吗?可能为分数吗?

 2)对角线为3的正方形,边长可能为整数吗?可能为分数吗?

3)正方形的边长和对角线的长可能都为整数吗?

练习二:小组活动,画一画。组长带领组员探索。

1.任意连接这些小正方形的若干个顶点,可以得到一些线段,试分别找出两条长度是有理数的线段和两条长度不是有理数的线段。

    引导学生发现有理数、无理数在方格纸中的不同位置特点。沿线画可得到有理数,连接对角线可得到无理数(根据勾股定理可知)。为下一题画三角形做铺垫。

2.请你在给出的方格纸中按如下要求设计直角三角形。

1)使它的三边中有一边边长不是有理数。

     由上题得到的规律,将一边画作对角线。

2)使它的三边中有两边边长不是有理数。

由上题得到的规律,将两边画作对角线。

3)使它的三边中有三边边长不是有理数。

由上题得到的规律,将三边画作对角线。

(本环节设计意图:意在让学生感知无理数的真实性,无理数是可以在方格纸中实实在在画出来的。)

第四环节  课堂收获,课外延伸

本节课已经接近尾声,同学们都有什么收获?

知道数除了有理数还有一种无理数。

知道如何在方格纸上表示出有理数和无理数。

知道在学习的过程中要敢于质疑。

知道了合作的力量很强大。

学生言之成理即可。

(本环节设计意图:培养学生及时总结的习惯,培养学生的知识梳理、语言表达能力。)

第五环节  课后作业

基础作业:练习册基础部分

拓展作业(可选作):根据课堂遗留的思考问题,预习课本,找出解决方法。

(本环节设计意图:根据能力,分层作业,让学生学的轻松、愉快、自主。)

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